\documentclass[
aps,%
12pt,%
final,%
notitlepage,%
oneside,%
onecolumn,%
nobibnotes,%
nofootinbib,%
superscriptaddress,%
noshowpacs,%
centertags]%
{revtex4}
%\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[russian]{babel}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{epsfig}
%\usepackage{amssymb,amsmath}
%\setlength{\LTcapwidth}{2in}
%\setlength{\LTcapwidth}{15cm}
%\setlength\LTleft{0pt}
%\setlength\LTright{0pt}

\begin{document}
\selectlanguage{russian}
\title{
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА  $e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ НА ДЕТЕКТОРЕ
СНД}

\author{\firstname{Т.~В.}~\surname{Димова}}\email{baiert@inp.nsk.su}
\author{\firstname{М.~Н.}~\surname{Ачасов}}
\author{\firstname{A.~E.}~\surname{Ализзи}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{А.~Ю.}~\surname{Барняков}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный технический
университет, 630087, Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{K.~И.}~\surname{Белобородов}}
\author{\firstname{А.~В.}~\surname{Бердюгин}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{А.~Г.}~\surname{Богданчиков}}
\author{\firstname{А.~А.}~\surname{Ботов}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{В.~П.}~\surname{Дружинин}}
\author{\firstname{Р.~А.}~\surname{Ефремов}}
\author{\firstname{В.~Н.}~\surname{Жабин}}
\author{\firstname{П.~В.}~\surname{Жуланова}}
\author{\firstname{А.~Р.}~\surname{Мамедов}}
\author{\firstname{Л.~В.}~\surname{Кардапольцев}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{А.~А.}~\surname{Катцин}}
\author{\firstname{Д.~П.}~\surname{Коврижин}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{А.~А.}~\surname{Король}}
\author{\firstname{А.~С.}~\surname{Купич}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{А.~П.}~\surname{Крюков}}
\author{\firstname{Н.~А.}~\surname{Мельникова}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{Н.~Ю.}~\surname{Мучной}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{А.~Е.}~\surname{Oбразовский}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{А.~А.}~\surname{Ооржак}}
\author{\firstname{И.~В.}~\surname{Овтин}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{Е.~В.}~\surname{Пахтусова}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{И.~А.}~\surname{Поломошнов}}
\author{\firstname{К.~В.}~\surname{Пугачев}}
\author{\firstname{В.~А.}~\surname{Романов}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{С.~И.}~\surname{Середняков}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{З.~К.}~\surname{Силагадзе}}
\author{\firstname{К.~Д.}~\surname{Сунгуров}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{И.~К.}~\surname{Сурин}}
\author{\firstname{Ю.~В.}~\surname{Усов}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{В.~Р.}~\surname{Хамидуллин}}
\author{\firstname{А.~Г.}~\surname{Харламов}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}
\affiliation{Новосибирский государственный университет, 630090,
Новосибирск, Россия}
\author{\firstname{Д.~А.}~\surname{Штоль}}
\affiliation{Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 630090,
Новосибирск, Россия}

\begin{abstract}
Процесс $e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ был исследован в диапазоне энергий от 
1.06 до 2.00 ГэВ на основе данных с интегральной светимостью около
600~пб$^{-1}$, накопленных на
детекторе СНД в 2020--2024 годах. Представлен предварительный
результат изучения распределений Далитца в рамках модели, включающей
промежуточные состояния $\rho(770)\pi$, $\rho(1450)\pi$
и $\omega\pi^0$. Также получены энергетические
зависимости сечений для указанных промежуточных состояний и
относительные фазы между ними.
\end{abstract}

\maketitle

\section{Введение}
Процесс $e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ изучался во многих экспериментах.
В большинстве работ определение эффективности регистрации событий
$e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ и аппроксимация данных по сечению проводились в
предположении доминирования промежуточного механизма $\rho(770)\pi$.
Однако в измерениях SND~\cite{snddal1,snddal2} и BESIII~\cite{BESIII} было
показано, что помимо вклада от промежуточного состояния $\rho(770)\pi$
существует значительный вклад от состояния $\rho(1450)\pi$, который
следует учитывать.

В этой работе мы продолжаем изучение промежуточных состояний в реакции
$e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ в области энергии от 1.060 ГэВ до
2.007 ГэВ. Исследование основано на статистике, набранной в эксперименте 
СНД~\cite{SNDdet} на $e^+e^-$ коллайдере ВЭПП-2000~\cite{vepp2k} в 2020--2024 годах. 
Интегральная светимость, накопленная в 74 энергетических точках, 
составила около 600~пб$^{-1}$. Для анализа распределений Далица данные были
объединены в 56 энергетических интервалов. Значительное увеличение
статистики и числа интервалов позволяет получить более детальную информацию о
поведении сечений промежуточных состояний $e^+e^-\to \rho(770) \pi^0$ и 
$e^+e^-\to \rho(1450) \pi^0$, а также об относительной фазе между их 
амплитудами.

\section{Борновское сечение процесса \lowercase{$e^+e^-\to\pi^+\pi^-\pi^0$}}
\label{sel}

Для отбора событий процесса $e^+e^-\to\pi^+\pi^-\pi^0$  применялись 
следующие критерии. В событии имеются 2 заряженные частицы, 
вылетевшие из области  взаимодействия пучков
( $R_{1,2}<0.5$ см, $|z_{1,2}|<10$ см и $|z_1 - z_2|<1.5$), 
и 2 фотона с энергией больше 70 МэВ каждый. При этом ограничения на
нецентральные заряженные частицы не ставились.
Для подавления пучкового фона и фона от процессов квантовой
электродинамики накладывались ограничения на полное энерговыделение
в калориметре $0.3<E_{\rm tot}/\sqrt{s}<0.8$ и на энерговыделение
в калориметре от заряженных частиц $E_{\rm cha}/\sqrt{s}<0.6$.
Кроме того, для уменьшения фона от космических частиц требовалось, 
чтобы среднее время срабатывания калориметра относительно момента столкновения
пучков~\cite{sndtime} было в пределах 6 нс.

В связи с отсутствием магнитного поля в детекторе СНД для определения
импульсов заряженных частиц проводится процедура кинематической
реконструкции в определенной гипотезе, при этом также уточняются энергии 
и углы фотонов.
На первом этапе для отобранных событий выполнялась реконструкция 
двух заряженных треков в общую вершину с учетом положения области 
взаимодействия пучков и на $\chi^2_R$ этой реконструкции накладывалось 
слабое условие $\chi^2_R<100$. Потом применялась реконструкция в
гипотезе  $e^+e^-\to\pi^+\pi^-\gamma\gamma$, при этом вычислялся 
параметр $\chi^2_E$, который характеризует выполнение четырех условий 
сохранения энергии и импульса. Для энергий $\sqrt{s}>1.6$~ГэВ также 
проводилась дополнительная реконструкция в гипотезе $e^+e^-\to K^+K^-\pi^0$ 
при которой вычислялся параметр $\chi^2_K$.

На уточненные параметры частиц накладывались следующие условия:
полярные углы вылета заряженных и нейтральных частиц лежат в пределах 
от $30^\circ$ до $150^\circ$.  Для исключения фона от двухчастичных процессов,
$e^+e^-\to \mu^+\mu^-$, $\pi^+\pi^-$ и $K^+K^-$ накладывалось условие на
азимутальные углы вылета заряженных частиц 
$|180^\circ-|\varphi_1-\varphi_2||>10^\circ$.
Суммарное энерговыделение не ассоциированное с 
реконструированными частицами должно быть меньше 70 МэВ. 
Кроме того, было использовано ограничение $\chi^2_E<20$, а для энергий
$\sqrt{s}>1.6$~ГэВ также использовалось условие $\chi^2_K-\chi^2_E>0$.

Основными источниками фона для процесса
$e^+e^-\to\pi^+\pi^-\pi^0$ в изучаемой области энергии являются
процессы $e^+e^- \to \pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$,
$e^+e^- \to \pi^+\pi^-\gamma$  и  $e^+e^- \to \mu^+\mu^-\gamma$.
Кроме того, имеются вклады от многопионных процессов и процессов с
каонами. Для разделения событий изучаемого и фоновых процессов
в каждой точке по энергии пучка строилось распределение по
инвариантной массе пары фотонов ($m_{\gamma\gamma}$). 
%Пример распределения для одной энергетической точки показан на
%рис.~\ref{fig1}(справо). 
Распределение аппроксимировалось суммой распределений 
для эффекта и фона, полученных по моделированию. Распределение
для фоновых процессов нормировалось на величину светимости в данной 
энергетической точке. Параметрами аппроксимации были число событий 
сигнала $N_{3\pi}$ и  множитель к расчетному распределению для 
фона $\alpha_{\rm bkg}$, который учитывал неточность моделирования  
фоновых событий. 

Используя полученные значения $N_{3\pi}$ в каждой
точке по энергии и процедуру, подробно описанную в работе~\cite{snddal2},
были определены экспериментальные величины борновского сечения.
В данном анализе для аппроксимации  использовалась модель векторной доминантности с резонансами
$\omega$, $\phi$, $\omega(1420)$, $\omega(1650)$ и дополнительным
резонансом $\omega_X$ с одним промежуточным состоянием $\rho(770)\pi$.
Данная модель применялась для вычисления радиационной поправки.
Энергетическая зависимость борновского сечения и результат описанной
выше аппроксимации показаны на рис.~\ref{born} (слева).


\section{Динамика процесса \lowercase{$e^+e^- \to \pi^+\pi^-\pi^0$}}
\label{dinanal}

В области энергий ниже 2 ГэВ процесс $e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ может
протекать не только через промежуточные состояния $\rho(770)\pi$ и
$\omega\pi^0$, но и через состояния $\rho(1450)\pi$, $\rho(1700)\pi$ и
$\rho_3(1690)\pi$. Процесс  $e^+e^- \to \rho_3(1690)\pi$
идет в $f$-волне и поэтому сильно подавлен по фазовому объему
(приблизительно в 26 раз по сравнению с $\rho(1450)\pi$ при $\sqrt{s}=2$ ГэВ).
Для $\rho(1700)\pi$ подавление слабее, приблизительно в 2 раза 
при $\sqrt{s}=2$ ГэВ. Эти оценки подтверждаются результатами 
парциально-волнового анализа, 
проведенного в эксперименте BESIII при $\sqrt{s}=2$ ГэВ~\cite{BESIII}. 
В нашем случае ограниченная статистика и относительно высокий
уровень фонового шума не позволяют нам разделить вклады от состояний
$\rho(1450)\pi$, $\rho(1700)\pi$ и $\rho_3(1690)\pi$. Поэтому при
анализе распределений Далитца дифференциальное сечение $e^+e^-\to
\pi^+\pi^-\pi^0$ представляется как сумма вкладов трех промежуточных
состояний:
\begin{equation}
\label{f1}
\frac{d\sigma}{d\Gamma} = \left| \alpha A_{\rho\pi}+\beta
A_{\rho^\prime\pi}+
\gamma A_{\omega\pi}\right|^2,
\end{equation}
где $d\Gamma$ --- элемент фазового объема. Амплитуда $A_{\rho^\prime\pi}$
эффективно включает в себя вклады состояний $\rho(1700)\pi$ и 
$\rho_3(1690)\pi$.
Амплитуды $A_{\rho\pi}$, $A_{\rho^\prime\pi}$ и $A_{\omega\pi}$
являются функциями от $s$ и импульсов пионов. Подробное описание
модели приведено в работе~\cite{snddal2}. Комплексные коэффициенты
$\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ являются
функциями от $s$ и определяются при аппроксимации распределений Далица.

Правильный учет вклада фоновых процессов является важным аспектом при
Далитц анализе, поскольку данные события могут искажать
параметры модели при аппроксимации. Основным фоновым процессом является 
$e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$, доля которого начинает возрастать
при энергиях $\sqrt{s}>1.6$~ГэВ. Для подавления данного фона был 
использован метод машинного обучения (бустированные деревья принятия
решений, BDT).  В результате был получен параметр классификатора (bdt), 
распределения которого для
событий фонового и сигнального процессов приведены на рис.~\ref{born}
(справа).
Таким образом, чтобы уменьшить вклад от фоновых процессов,
условия отбора событий, описанные в секции~\ref{sel}, ужесточались: 
во всем диапазоне энергий $\sqrt{s}$ требовалось 
$110 < m_{\gamma\gamma} <170$ МэВ, а для $\sqrt{s}>1.6$~ГэВ
добавлялось ограничение bdt>0.

Распределение Далица строилось в переменных 
$M_{\pi^\pm\pi^0}^2$ и $M_{\pi^+\pi^-}^2$. Поскольку в детекторе СНД 
нет магнитного поля, то знак заряженной частицы не определяется. 
В каждом событии заряженные частицы сортировались по энергии. 
В комбинацию $\pi^\pm\pi^0$ в четных по номеру событиях бралась первая частица,
а в нечетных --- вторая.  
Область изменения переменных $M_{\pi^\pm\pi^0}^2$ и $M_{\pi^+\pi^-}^2$
разбивалась на $25\times 25$ частей. Разбиение было выбрано
таким образом, чтобы при максимальной энергии пик от $\omega$ мезона
имел ширину на полувысоте не менее 1.5 каналов по переменной
$M_{\pi^+\pi^-}^2$.

Для того чтобы учесть разрешение детектора и зависимость
эффективности
регистрации от положения события в распределении Далица,
аппроксимирующая функция строилась описанным в работе ~\cite{snddal2}
образом.
Распределения для фоновых событий определялись по моделированию
процессов, перечисленных в разделе~\ref{sel}.
Полученное распределение нормировалось на число фоновых событий,
найденное при аппроксимации спектра $m_{\gamma\gamma}$.
При аппроксимации распределения Далица число фоновых событий
варьировалось в пределах ошибок.

Параметр $|\gamma|$ с точностью приблизительно 5\% может быть определен 
из борновского сечения процесса $e^+e^-\to\omega\pi^0\to \pi^0\pi^0\gamma$
($\sigma_{\pi^0\pi^0\gamma}$), измеренного в работе~\cite{SNDompi},
с использованием соотношения:
\begin{equation}
\sigma_{\omega\pi}(s_i)=|\gamma(s_i)|^2\int |A_{\omega\pi}(s_i)|^2
d\Gamma =
\sigma_{\pi^0\pi^0\gamma}(s_i)\frac{B(\omega\to
\pi^+\pi^-)}{B(\omega\to\pi^0\gamma)},
\label{nompi}
\end{equation}
где $B(\omega\to \pi^+\pi^-)$ и $B(\omega\to\pi^0\gamma)$ ---
вероятности соответствующих распадов $\omega$-мезона~\cite{pdg}. 
При аппроксимации экспериментальных распределений
параметру $|\gamma|$ разрешалось варьироваться вблизи вычисленного
значения в пределах ошибок.

Экспериментальное распределение Далица искажается из-за излучения
фотонов из начального состояния, и его описание с помощью формулы~(\ref{f1})
становится не совсем корректным. Для того, чтобы учесть это искажение
применялась процедура описанная в~\cite{snddal2}.

В результате аппроксимации распределений Далица определялись 
относительные доли событий для промежуточных состояний 
($f_{\rho(770)\pi}$, $f_{\rho(1450)\pi}$), а также фазы интерференции 
между состояниями $\rho(1450)\pi$ и $\rho(770)\pi$ ($\phi_1$),
и $\omega\pi$ и $\rho(770)\pi$ ($\phi_2$).
Параметр $f_{\rho(770)\pi}$ связан с параметрами $\alpha$,
$\beta$ и $\gamma$ следующим образом:
\begin{equation}
f_{\rho(770)\pi}=\frac{\int d\Gamma \left|\alpha A_{\rho\pi}\right|^2}
{\int d\Gamma \left|\alpha A_{\rho\pi}+\beta A_{\rho^\prime\pi}+
\gamma A_{\omega\pi}\right|^2}.
\end{equation}

Начиная с $\sqrt{s}>1.7$~ГэВ для некоторых энергетических интервалов при 
аппроксимации Далитц распределений существуют два решения.
Выбирались те решения, при которых фазы $\phi_1$ и $\phi_2$
не испытывают сильных изменений в соседних интервалах. Однако этот
вопрос еще требует дальнейшего изучения, возможно существование 
альтернативного набора решений в некотором энергетическом диапазоне.

Энергетические зависимости фаз $\phi_1$ и $\phi_2$, 
полученные в результате аппроксимации распределений Далица,
приведены на рис.~\ref{phases}.
На рис.~\ref{crsfitis} приведены измеренные сечения процессов
$e^+e^-\to \rho(770)\pi\to\pi^+\pi^-\pi^0$ и
$e^+e^-\to \rho(1450)\pi\to\pi^+\pi^-\pi^0$. Они получены
умножением полного сечения процесса $e^+e^-\to\pi^+\pi^-\pi^0$,
измеренного в разделе \ref{sel}, на доли $f_{\rho(770)\pi}$ и
$f_{\rho(1450)\pi}$.

\section{Аппроксимация сечений для
промежуточных механизмов $\rho(770)\pi$ и $\rho(1450)\pi$}
\label{crsfit}

В модели векторной доминантности борновское сечение процесса
$e^+e^- \to S \to \pi^+\pi^-\pi^0$, где $S=\rho(770)\pi$ или
$\rho(1450)\pi$
может быть представлено в следующем виде:
\begin{equation}
\sigma(e^+e^- \to S)(s) = \frac{4\pi\alpha}{s^{3/2}}|A_{S}(s)|^2
P_{S}(s),
\label{ec1}
\end{equation}
где $P_{S}(s)$ --- функция, описывающая энергетическую зависимость
фазового объема конечного состояния $S$. Для вычисления
$P_{\rho(770)\pi}(s)$
использовалось выражение из работы~\cite{snd3}. Вычисление
$P_{\rho(1450)\pi}(s)$ проводилось аналогичным образом.
Амплитуда $A_{S}$ является суммой вкладов векторных резонансов.
Для $S=\rho(770)\pi$ использовалось выражение из работы \cite{snddal2}
с учетом резонансов $V=\omega$, $\phi$, $\omega(1420)$, 
$\omega(1650)$, $\omega_X$.
Для $S=\rho(1450)\pi$ использовались аналогичные  выражения с
суммированием по резонансам $V=\phi$, $\omega(1420)$ и $\omega(1650)$,
$\omega_X$.

Фаза $\phi_1(s)$ между амплитудами $A_{\rho(770)\pi}$ и $A_{\rho(1450)\pi}$  
вычислялась следующим образом:
\begin{equation}
\phi_1(s)={\rm arg} A_{\rho(1450)\pi}(s)-{\rm arg} A_{\rho(770)\pi}(s). 
\end{equation}

Массы и ширины $\omega$- и $\phi$-мезонов были взяты из таблиц~\cite{pdg}.
При вычислении энергетической зависимости полной ширины от энергии для
резонансов $\omega$ и $\phi$ учитывались
все моды c вероятностями распадов превышающими 1\%. Для резонансов 
$\omega(1420)$, $\omega(1650)$, $\omega_X$ использовалась не зависящая 
от энергии ширина.
Значение фазы для $\varphi(\phi \to \rho(770)\pi)=163^\circ$  было взято
из работы~\cite{snd3}.

Результаты аппроксимации показаны рис.~\ref{phases}~(слева) для фазы и
на рис.~\ref{crsfitis} для сечений. Поскольку результаты
предварительные, мы не приводим получившиеся параметры резонансов 
$\omega(1420)$, $\omega(1650)$ и $\omega_X$.

\section{Заключение}

По данным с интегральной светимостью около 600~пб$^{-1}$, записанным в 
эксперименте с детектором на  $e^+e^-$ коллайдере ВЭПП-2000 в
2020-2024 годах в диапазоне энергии от 1.060 до 2.007 ГэВ было проведено 
исследование процесса $e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$. 
Для 56 энергетических интервалов
были проанализированы распределения Далица и получены
предварительные  сечения процессов
$e^+e^-\to \rho(770)\pi\to \pi^+\pi^-\pi^0$ и $e^+e^-\to\rho(1450)\pi\to
\pi^+\pi^-\pi^0$, а также относительные фазы между
амплитудами
$\rho(1450)\pi$ и $\rho(770)\pi$ и $\omega\pi$ и $\rho(770)\pi$.
Была проведена совместная аппроксимация измеренных сечений процессов
$e^+e^-\to \rho(770)\pi$ и $e^+e^-\to\rho(1450)\pi$
и относительной фазы между амплитудами $\rho(1450)\pi$ и
$\rho(770)\pi$.

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{snddal1}
M.~N.~Achasov {\it et. al.} (SND Collaboration),
% Study of dynamics of the process $e^+e^-\rightarrow \pi ^+\pi ^-\pi
% ^0$ in the energy range 1.15?2.00 GeV
Eur.\ Phys.\ J.\ C 80 (2020), 993
%DOI: 10.1140/epjc_{-s10052-020-08524-4

\bibitem{snddal2}
M.~N.~Achasov {\it et. al.} (SND Collaboration),
% Study of dynamics of the process $e^+e^-\rightarrow \pi ^+\pi ^-\pi
% ^0$ in the energy range 1.075-1.975 GeV
Physics of Atomic Nuclei 87 (2024) 6, 747-762.
%https://doi.org/10.1134/S1063778824700728

\bibitem{BESIII}
M.~Ablikim {\it et al.} (BESIII Collaboration), (2024),
%Study of $e^+e^-\rightarrow \pi^+\pi^-\pi^0$ at √$\sqrt(s)$
%from 2.00 to 3.08 GeV at BESIII
arXiv:2401.14711 [hep-ex] 

\bibitem{SNDdet}
M.~N.~Achasov, D.E.Berkaev, A.G.Bogdanchikov {\it et al.,} Nucl. Instrum. Meth.
Phys. Res., Sect. A {\bf 598}, 31 (2009);
V.~M.~Aulchenko, A.G.Bogdanchikov, A.A.Botov {\it et al.,} Nucl. Instrum. Meth.
Phys. Res., Sect. A {\bf 598}, 102 (2009);
A.~Yu.~Barnyakov, M.Yu.Barnyakov, K.I.Beloborodov {\it et al.,}  Nucl. Instrum.
Meth. Phys. Res., Sect. A {\bf 598}, 163 (2009);
V.~M.~Aulchenko, A.G.Bogdanchikov, A.A.Botov {\it et al.,} Nucl. Instrum. Meth.
Phys. Res., Sect. A {\bf 598}, 340 (2009).

\bibitem{vepp2k}
P. Yu. Shatunov {\it et al.}, Part. Nucl. Lett. 13, 995 (2016).


\bibitem{sndtime}
N.A.Melnikova, M.N.Achasov, A.A. Botov {\it et al.,}
Nucl. Instrum. Meth. Sect. A {\bf 1056}, 168664 (2023).
%DOI: 10.1016/j.nima.2023.168664

\bibitem{SNDompi}
M.~N.~Achasov {\it et al.} (SND Collaboration),
%Updated measurement of the $e^+e^- \to \omega \pi^0 \to
% \pi^0\pi^0\gamma$ cross section with the SND detector,''
Phys.\ Rev.\ D {\bf 94}, 112001 (2016).
%DOI: 10.1103/PhysRevD.94.112001

\bibitem{pdg}
R.L. Workman et al. (Particle Data Group),
Prog. Theor. Exp. Phys. 2022, 083C01 (2022) and 2023 update


\bibitem{snd3}
M.~N.~Achasov {\it et al.} (SND Collaboration),
%Study of the process $e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ in the energy region
% s**(1/2) below 0.98-GeV
Phys.\ Rev.\ D {\bf 68}, 052046 (2003).
%DOI: 10.1103/PhysRevD.68.052046

\bibitem{KLOE}A.~Aloisio {\it et al.} (KLOE Collaboration),
%Study of the decay $\phi \to \pi^+ \pi^- \pi^0$ with the KLOE detector,''
Phys.\ Lett.\ B {\bf 561}, 55 (2003)
Erratum: [Phys.\ Lett.\ B {\bf 609}, 449 (2005)].

\end{thebibliography}

\newpage

%\begin{figure}[htb]
%\begin{center}
%\includegraphics[width=0.45\textwidth]{MhA_totallumi-v1a.eps}\hfill
%\includegraphics[width=0.45\textwidth]{Mh23_Mgg_p641_20_70.eps}
%\vspace{-3mm}
%\caption{Слево: Распределение данных, использованных в анализе, по энергии в
%системе центра масс. Справо: Распределение по инвариантной массе двух фотонов $m_{\gamma\gamma}$
%для отобранных экспериментальных событий (точки с ошибками), при энергии
%$\sqrt{s}=1.282$~ГэВ. Сплошная гистограмма --- результат аппроксимации 
%экспериментального распределения суммой моделированных распределений для 
%эффекта и фоновых процессов. Заштрихованная гистограмма показывает суммарный
%вклад фона.}
%\end{center}
%\label{fig1}
%\vspace{-5mm}
%\end{figure}

%\begin{figure}
%\caption{Распределение по инвариантной массе двух фотонов $m_{\gamma\gamma}$
%для отобранных экспериментальных событий (точки с ошибками), при энергии
%$\sqrt{s}=1.282$~ГэВ. Сплошная гистограмма --- результат аппроксимации 
%экспериментального распределения суммой моделированных распределений для 
%эффекта и фоновых процессов. Заштрихованная гистограмма показывает суммарный
%вклад фона.}
%\label{mgg}
%\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{crstot_vt9-c_bw.eps}\hfill
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{BDTclass_900_bw.eps}
\caption{Слева: Энергетическая зависимость борновского сечения процесса 
$e^+e^- \to \pi^+\pi^-\pi^0$ (точки с ошибками). Кривая --- результат 
аппроксимации, описанной в тексте. Справа: Распределения параметра 
классификатора для основного фонового
$e^+e^- \to \pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$ (жирная гисторамма) и сигнального  
$e^+e^- \to \pi^+\pi^-\pi^0$ (тонкая гистограмма) процессов в энергетической
точке $\sqrt{s}=1.8$~ГэВ.}
\label{born}
\end{figure}

%\begin{figure}
% \caption{Распределения параметра классификатора для основного фонового
%$e^+e^- \to \pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$ и
%сигнального  $e^+e^- \to \pi^+\pi^-\pi^0$ процессов в энергетической
%точке $\sqrt{s}=1.8$~ГэВ.}
%\label{bdt}
%\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{phi1_4bkg_v2_a_kloe_bw.eps}\hfill
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{MhAll_Phi2_4bkg-v2.eps}
\caption{Полученные в результате аппроксимации распределений Далица 
фазы интерференции $\phi_1$ (слева) и $\phi_2$(справа) 
На рисунке слева также 
присутствует результат измерения KLOE\cite{KLOE}
$\phi_1(m_\phi)=0.71\pm 0.13$. Кривая --- результат
аппроксимации, описанной в тексте.}
\label{phases}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{crs1_4bkg_v2_a_bw.eps}\hfill
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{crs2_4bkg_v2_a_bw.eps}
\caption{Измеренные борновские сечения процессов
$e^+e^-\to \rho(770)\pi \to\pi^+\pi^-\pi^0$ (слева) и
$e^+e^-\to \rho(1450)\pi \to\pi^+\pi^-\pi^0$(справа).
Кружки --- сечение, полученное в данной работе, 
кривые --- результаты аппроксимации,
описанной в тексте.}
\label{crsfitis}
\end{figure}

\clearpage
\newpage
\selectlanguage{english}
\begin{center}
\uppercase{Study of the } $\mathbf{e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0}$
\uppercase{process dynamics at the SND detector}
\end{center}

\begin{center}
T.V.~Dimova$^{1,2}$,M.N.~Achasov$^{1,2}$, A.E.~Alizzi$^{1,2}$,
A.Yu.~Barnyakov$^{1,3}$,
K.I.~Beloborodov$^{1,2}$, A.V.~Berdyugin$^{1,2}$, A.G.~Bogdanchikov$^{1}$, 
A.A.~Botov$^{1}$,  V.P.~Druzhinin$^{1,2}$, R.A.~Efremov$^{1,2}$,
V.N.~Zhabin$^{1}$, P.V.~Zhulanova$^{1,2}$, A.R.~Mamedov$^{1,2}$, 
L.V.~Kardapoltsev$^{1,2}$, A.A.~Kattzin$^{1}$, V.R.~Khamidullin$^{1,2}$,
A.G.~Kharlamov$^{1,2}$, D.P.~Kovrizhin$^{1}$, A.A.~Korol$^{1,2}$, 
A.S.~Kupich$^{1,2}$, A.P.~Kryukov$^{1}$, N.A.~Melnikova$^{1}$, 
N.Yu.~Muchnoi$^{1,2}$, A.E.~Obrazovsky$^{1}$, A.A.~Oorzhak$^{1,2}$,
I.V.~Ovtin$^{1,2}$, E.V.~Pakhtusova$^{1}$, I.A.~Polomoshnov$^{1,2}$,
K.V.~Pugachev$^{1,2}$, V.A.~Romanov$^{1,2}$, S.I.~Serednyakov$^{1,2}$, 
Z.K.~Silagadze$^{1,2}$, K.D.~Sungurov$^{1,2}$, 
I.K.~Surin$^{1}$, Yu.V.~Usov$^{1}$, D.A.~Shtol$^{1}$,
\end{center}
$^{1}$Budker Institute of Nuclear Physics, Siberian Branch of the
Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russia \\
$^{2}$Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia \\
$^{3}$Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia
\begin{center}
\begin{minipage}{\textwidth - 2cm}
The $e^+e^-\to \pi^+\pi^-\pi^0$ process was investigated in the energy
range from 1.06 to 2.00 GeV based on data with an integrated
luminosity of about 600~pb$^{-1}$, accumulated at the SND detector in
2020--2024. A preliminary result of studying the Dalitz distributions
is presented within the framework of a model including the
intermediate states $\rho(770)\pi$, $\rho(1450)\pi$ and $\omega\pi^0$.
The energy dependences of the cross sections for these intermediate
states and the relative phases between them are also obtained.
\end{minipage}
\end{center}

\end{document}
